Francia, siglo XIX. Cuando Verlaine (David Thewlis) ve por primera vez al joven Rimbaud (Leonardo DiCaprio), queda impresionado por su belleza juvenil y su aire arrogante. Pero no imagina la posibilidad de que este chico es el mismo poeta que le ha estado enviando muestras de su poesía, que Verlaine considera genial. Con la aparición de Rimbaud, Verlaine vislumbra una escapatoria de su penosa vida a través de la postura rebelde, intransigente y única de su compañero.

Año 2012, la ciudad maliense de Tombuctú ha caído en manos de extremistas religiosos. Kidane vive tranquilamente en las dunas con su esposa Satima, su hija Toya e Issam, un niño pastor de 12 años. Pero en la ciudad los habitantes padecen el régimen de terror impuesto por los yihadistas: prohibido escuchar música, reír, fumar e incluso jugar al fútbol. Las mujeres se han convertido en sombras que intentan resistir con dignidad. Cada día, unos tribunales islamistas improvisados lanzan sentencias tan absurdas como trágicas. El caos que reina en Tombuctú no parece afectar a Kidane hasta el día en que accidentalmente mata a Amadou, un pescador que ha acabado con la vida de su vaca favorita. Ahora debe enfrentarse a las leyes impuestas por los ocupantes extranjeros.